Roger Ayats defiende su tesis sobre estructuras coherentes en la transición a la turbulencia

La turbulencia es una de las principales preocupaciones para la mayoría de problemas tecnológicos relacionados con el movimiento de fluidos. Especialmente en el caso de la aeronáutica, una capa límite turbulenta produce tensiones estructurales, vibraciones y una mayor fuerza de arrastre de la aeronave que resultan en un incremento significativo del consumo de combustible. Por lo tanto, intentar comprender el origen de la turbulencia, estudiando las rutas de transición más habituales, es un primer paso indispensable hacia su control efectivo.

La transición a la turbulencia de un flujo homogéneo a menudo se caracteriza por visitas transitorias a estructuras coherentes, laminares y altamente no-lineales, que acostumbran a encontrarse en el umbral entre la laminaridad y la turbulencia. Desde el punto de vista de los sistemas dinámicos, estas estructuras son conjuntos invariantes en el espacio de fase infinito-dimensional de las ecuaciones de Navier-Stokes, que aquí se pretende identificar en diferentes flujos canónicos. Mediante la integración temporal de las ecuaciones, resolutores de Newton-Krylov y el método iterativo de Arnoldi para el análisis de estabilidad lineal, los diferentes conjuntos invariantes sean equilibrios, equilibrios relativos o órbitas periódicas son cuidadosamente calculados y continuados a lo largo del espacio de parámetros para entender los mecanismos involucrados en la transición. Desde una perspectiva matemática, los sistemas dinámicos y la teoría de bifurcaciones proporcionan el marco adecuado para comprender las inestabilidades hidrodinámicas y la transición a la turbulencia desde un punto de vista determinista. Además, el uso de métodos espectrales para la discretización espacial resulta particularmente conveniente debido a la convergencia exponencial de las soluciones numéricas.

En el primer trabajo, se analiza el inicio de la transición del flujo bidimensional de Poiseuille plano. En este caso, una nueva familia de ondas de Tollmien-Schlichting, que rompe la clásica simetría de traslación y reflexión, ha sido identificada y continuada a lo largo del espacio de parámetros. Además, se ha aclarado el rol de una vieja familia de ondas viajeras que en estudios previos no participaba de los mecanismos de localización.

A continuación, se analiza la competición entre modos no lineales en el flujo puramente hidrodinámico y también hidromagnético de Taylor-Couette. Ramas de soluciones de amplitud finita, en forma de modos mixtos, han sido identificados surgiendo de inestabilidades puramente hidrodinámicas y magnéticas. Estas interacciones de modos no lineales son eficientemente calculados mediante dominios computacionales inclinados, en lugar de los clásicos ortogonales, permitiendo una reducción significativa de los recursos computacionales necesarios.

Finalmente, se analiza la generalización de los flujos extensibles entre placas paralelas que se estiran y se encogen biortogonalmente. Bajo la hipótesis de autosimilitud, se identifican flujos estacionarios tridimensionales de las ecuaciones de Navier-Stokes y se extienden a lo largo del espacio de parámetros, estudiando todas las posibles configuraciones de aceleración de las placas y encontrando todas las bifurcaciones existentes. Al finalizar las exploraciones se han identificado un total de siete familias de soluciones, algunas de ellas relacionadas por simetrías. La complejidad de la topología de estos equilibrios crece notablemente al incrementar la aceleración de las placas, cuando las diferentes ramas de soluciones interaccionan por medio de bifurcaciones de nodo-silla y puntos de codimensión-2 en forma de bifurcaciones de cúspide.

Al margen del interés específico de cada uno de los tres problemas estudiados, estos también han servido como demostración conceptual de la aplicabilidad e idoneidad de los métodos y herramientas desarrollados en el transcurso de esta tesis, que pueden ayudar a abordar un amplio abanico de problemas en una gran variedad de disciplinas de la física y la ingeniería.