Estudi computacional de les estructures coherents de transició en fluxos de cisalla i centrífugs

La turbulència es troba present no sols en la nostra vida quotidiana, sinó també en múltiples aplicacions en enginyeria. Entendre els mecanismes que donen lloc a la turbulència constitueixen un repte per a la Física i la Matemàtica Aplicada. Aquestes estructures apareixen recurrentment en la dinàmica turbulenta i juguen un paper clau en la transició laminar-turbulenta, i en particular en règim turbulent subcrític. Els objectius d'aquesta tesi són: identificar aquestes estructures coherents en fluxos de cisallament i en rotació, estudiar el seu comportament i analitzar la seva rellevància dinàmica en el règim turbulent, així com el seu paper en la transició i en el fenomen de la intermitència (és a dir, la coexistència de fluxos laminars i turbulents).

En aquesta recerca, es fa ús de simulacions numèriques directes (DNS) per a explorar la dinàmica de les equacions de Navier-Stokes. Com a sistema dinàmic determinista d'alta dimensió, la turbulència es pot considerar com un atractor extrany en l'espai de fases de Navier-Stokes, on les estructures coherents exactes (ECS) poden tractar-se com a conjunts invariants, i la transició laminar-turbulenta pot explicar-se en termes de la teoria de bifurcacions. Els fluxos canònics triats per a aquest treball són el sistema de Taylor-Couette (flux entre dos cilindres coaxials contrarrotatoris respecte al seu eix comú), que abasta tant les inestabilitats centrífugues com de cisallament, i els fluxos autosimilars entre plaques elàstiques amb estirament ortogonal.

En la primera part, explorem l'estructura promig del règim intermitent de la denominada espiral turbulenta (SPT) que sorgeix en el sistema de Taylor-Couette. S'ha aconseguit reduir dràsticament el cost computacional en reemplaçar el domini ortogonal clàssic per dominis anulars en forma de paral·lelogram, alineats en la direcció de l'espiral turbulenta. En la segona part, s'han identificat i monitorat una sèrie de solucions d'ones viatgeres rotatòries que emergeixen a la regió subcrítica, on el procés d'autosustentació (SSP) està en funcionament. Aquestes ones viatgeres existeixen en el règim supercrític, on apareix la turbulència espiral. S'estudia detalladament la rellevància dinàmica d'aquestes solucions ondulatòries dins de la turbulència espiral. Finalment, la tercera part d'aquesta tesi explora els fluxos autosimilares no-estacionaris que sorgeixen entre plaques elàstiques que s'estiren ortogonalment. En aquest cas, s'han identificat diversos fluxos periòdics i quasi-periòdics. En particular, s'ha evidenciat que el bloqueig de fase (phase-locking) sembla ser un mecanisme bastant genèric que inhibeix l'existència de dinàmiques caòtiques. Per a això, s'ha estudiat detalladament la ressonància forta 1:4 i els resultats són consistents amb els escenaris teòrics predits per la teoria de bifurcacions.