Juan Sánchez-Baena defensa la seva tesi sobre correlacions en sistemes quàntics ultrafreds amb acoblament espí-òrbita

L'avaluació dels efectes de les correlacions a sistemes quàntics representa una tasca laboriosa a causa de la impossibilitat de fer servir aproximacions de camp mig a l'hora de resoldre l'equació d'Schrödinger. A fi d'assolir aquest objectiu, presentem dues prescripcions: l'el·laboració i utilització de mètodes de Monte Carlo i la realització de càlculs més enllà de l'aproximació de camp mig amb la tècnica de Bogoliubov-de Gennes. Pel que fa a la primera opció, mostrem com adaptar el mètode de Monte Carlo de Difusió (DMC) estèndard per tal de samplejar adequadament interaccions espí-òrbita. Desenvolupem el formalisme de propagadors per dos mètodes diferents capaços d'assolir aquest objectiu. Aquest dos mètodes són el Discrete Spin T-moves DMC (DTDMC) i el Spin-Integrated DMC (SIDMC). El primer, l'algorisme DTDMC, es correspon a una adaptació d'un mètode prèviament existent a variables d'espí discretes. Aquest mètode requereix de la definició d'un Hamiltonià efectiu per curar un problema de signe, la qual cosa redueix la qualitat de les seves estimacions. D'altra banda, el segon mètode (SIDMC) és un algorisme completament original desenvolupat en aquest treball. Aquest mètode és capaç d'ignorar la definició d'aquest Hamiltonià efectiu per mitjà de la propagació en temps imaginari de la funció d'ona integrada a l'espai d'espins. Com a conseqüència, la qualitat de les estimacions obtingudes amb el SIDMC és superior a aquelles obtingudes amb el DTDMC. No obstant, el SIDMC és incapaç de samplejar interaccions a dos cossos que depenguin de l'espí. Fent servir el mètode DTDMC, el·laborem l'extensió del diagrama de fases d'un sistema amb espí-òrbita Raman al règim correlacionat. Els resultats mostren que les correlacions afavoreixen l'exòtica fase amb modulacions de densitat, la fase stripe, que abarca una extensió del diagrama més gran quant major són les correlacions. A més, reportem resultats per la distribució de parelles, el factor d'estructura estàtic, la matriu densitat a un cos, i caracteritzem quantitativament la superfluidesa d'aquesta fase, mostrant una fracció superfluida no nul·la a la direcció transversal respecte a les modulacions de densitat.

Pel que fa a la segona prescripció esmentada prèviament, hem seguit el formalisme de Bogoliubov-de Gennes per realitzar càlculs analítico-numèrics que tinguin en compte les correlacions a primer ordre respecte a un càlcul de camp mig per un sistema amb espí-òrbita Raman. Això ha permés obtenir la correcció de Lee-Huang-Yang (LHY) a l'energia de camp mig per a la fase stripe d'aquest sistema per primer cop. Fent servir aquest resultat, hem pogut determinar el paper que juguen les fluctuacions quàntiques a un sistema a la fase stripe que és inestable a nivell de camp mig a causa de la presencia d'interaccions entre components d'espí suficientment atractives. Actualment, aquests sistemes es troben en desenvolupament experimental. Els resultats mostren que les fluctuacions quàntiques estabilitzen el sistema, i dónen lloc a una fase líquida o gas en funció del valor dels paràmetres de l'Hamiltonià. A més, el sistema finit suporta l'existència de gotes líquides auto-lligades com a estat fonamental. Aquestes gotes mostren modulacions de densitat induïdes per la interacció espí-òrbita. Per tant, representen un estat de la matèria novedós al camp dels gasos quàntics ultra-freds, ja que presenten una combinació de propietats de liquid, de sòlid i superfluidesa. A fi de facilitar els càlculs de la correcció de LHY, es reporta un funcional fenomenològic que reprodueix amb precisió els resultats provinents de càlculs complerts. Finalment, també reportem una breu anàlisi d'un sistema quàntic de molts cossos amb acoblament espí-òrbita de tipus angular. Reportem un estudi amb DTDMC de l'impacte de les correlacions a un sistema d'aquest tipus. Els resultats mostren que l'aproximació de camp mig és capaç de predir amb precisió les propietats del sistema per al rang de paràmetres considerats.